管道里的气泡每秒上浮15.5厘米，水流只有5.7厘米：0.35√(gD)把排气阀钉在了最高点
暖气片上半截凉、下半截热，十有八九是顶里憋了气。排气这件事大家都会做，但很少有人算过一个最基础的数：那口气在满水的管子里，到底往上浮得多快。把这个数算出来，"排气阀为什么非装最高点不可""开大水泵能不能把气冲走""为什么要停泵静置再放气"这三条老师傅的经验，就全都变成了可以验算的物理。
一、气泡上浮速度只认管径：U = 0.35·√(gD)
管子里攒够一口气之后，它就不再是一个圆滚滚的小泡，而是变成一段横跨整个截面的"气塞"，行话叫 Taylor 气泡（泰勒气泡）。这一段气在静止的水里往上浮，速度是：
U = 0.35 × √(g·D)
g 取 9.81 m/s²，D 是管子内径（米）。拿家里最常见的 DN20 支管、内径 20 mm 代进去：
- √(gD) = √(9.81 × 0.020) = 0.4429 m/s
- U = 0.35 × 0.4429 = 0.155 m/s = 15.5 厘米/秒
这个 0.35 是 Davies 与 Taylor 在 1950 年用势流解算出来的理论值 0.351 的工程取整，实测区间在 0.345~0.36 之间，两边对得上。注意它和本站拆过的那批"单位化石常数"不是一回事——1.163 是 kcal/h 换 W 留下的换算残骸，0.86 同理；0.35 是纯粹从流体力学里解出来的，跟单位换算一点关系没有，所以没法靠"换套单位"把它消掉。
先做一次量纲自检
速度只可能由 g（m/s²）和 D（m）凑出来，唯一能凑成 m/s 的组合就是 √(gD)。按白金汉 Π 定理写出来就是 U/√(gD) = f(Eo, Re)，0.35 是这个无量纲数在大管径、高雷诺数下的渐近值。代 DN20 再验一次：气泡雷诺数 Re_b = ρUD/μ = 1000 × 0.155 × 0.020 ÷ 0.000549 = 5648，早就进了惯性控制区，用 0.35 站得住。
二、管径翻倍，上浮速度只涨四成
把常见管径挨个算一遍，能看出一条很反直觉的规律：
| 管内径 D (mm) | √(gD) (m/s) | 上浮速度 U (cm/s) |
|---|---|---|
| 10 | 0.3132 | 10.96 |
| 15.7（DN15） | 0.3924 | 13.74 |
| 18（铜铝立管） | 0.4202 | 14.71 |
| 20（DN20 支管） | 0.4429 | 15.50 |
| 25（DN25 立管） | 0.4952 | 17.33 |
| 32 | 0.5603 | 19.61 |
| 40 | 0.6264 | 21.92 |
管径从 20 mm 翻到 40 mm，涨了 2 倍，上浮速度只从 15.50 涨到 21.92 cm/s，涨幅 1.4142 倍——正好是 √2。倍率不同说明什么？说明这里只有"U ∝ √D"这一重效应在起作用，没有掺进第二个变量。顺带一条：水从 20℃ 加热到 70℃，这个速度几乎不动，因为它压根不认水温。
三、门槛反解：多粗的管子才配用 0.35
0.35 有个使用下限。表面张力跟浮力打架，谁赢用一个无量纲数判：Eötvös 数 Eo = ρ·g·D²/σ，σ 是水的表面张力（50℃ 取 0.0679 N/m）。Eo 大于 40 才算真正进入惯性控制的 Taylor 气泡区。反解这个门槛：
D = √(40 × 0.0679 ÷ (1000 × 9.81)) = 0.01664 m = 16.6 mm
代回去核对：DN20（20 mm）的 Eo = 1000 × 9.81 × 0.020² ÷ 0.0679 = 57.8，稳稳在区内；DN15（内径 15.7 mm）的 Eo 只有 35.6，正好卡在门槛下沿。也就是说：家里 DN20 及以上的管子可以直接用 0.35，DN15 及更细的毛细管、盘管要往下打折。水温升高 σ 变小（20℃ 是 0.0728，70℃ 掉到 0.0644），Eo 反而更大，所以热水里这条判据更宽松——20℃ 时门槛是 17.2 mm，70℃ 时降到 16.2 mm。
四、跟水流比一比：15.5 厘米对 5.7 厘米
现在把水流速度摆到同一张桌上。一组 1500 W、供回水温差 20 K 的暖气片，设计流量 G = 1500 ÷ (1.163 × 20) = 64.5 升/小时（本站 1.163 那条公式）；摊进内径 20 mm 的支管，截面积 3.1416 cm²：
v = 64.5 ÷ 3600 ÷ 1000 ÷ 3.1416e-4 = 0.0570 m/s = 5.70 厘米/秒
气泡 15.5 cm/s，水流 5.70 cm/s，气泡比水快 2.7 倍。再看流动状态：60℃ 水的运动粘度 ν = 0.478×10⁻⁶ m²/s，Re = 0.0570 × 0.020 ÷ 0.478e-6 = 2386，刚好卡在层流上边界。层流里气塞跑得比断面平均流速更快，分布系数取 C₀ = 2.0（湍流是 1.2），于是气塞的绝对速度写成：
v_b = C₀·v − U（竖直管，向下为正）
要把一段气塞顺着竖直向下的水流压下去，条件是 v > U/C₀：
- 层流（C₀ = 2.0）：v > 15.5 ÷ 2 = 7.75 cm/s，对应流量 87.7 L/h，是设计流量的 1.36 倍
- 湍流（C₀ = 1.2）：v > 15.5 ÷ 1.2 = 12.92 cm/s，对应 146 L/h，是设计流量的 2.27 倍
换成无量纲门槛：Fr = v/√(gD) = 7.75 ÷ 44.29 = 0.175（湍流情形 0.292）——门槛值恰好就是 0.35 除以 C₀，两头闭合。
开泵能不能冲走？看档位
家用三速泵各档流量按本站那篇管内流速实测的 33.4 / 48.4 / 64.5 / 124.5 L/h 代进去，DN20 支管里的流速分别是：
| 工况 | 流量 (L/h) | 支管流速 (cm/s) | 能否压住竖直管里的气塞 |
|---|---|---|---|
| I 档 | 33.4 | 2.95 | 否（差 2.6 倍） |
| II 档 | 48.4 | 4.28 | 否（差 1.8 倍） |
| 设计流量 | 64.5 | 5.70 | 否（差 1.36 倍） |
| III 档 | 124.5 | 11.01 | 能（余量 42%） |
结论很硬气：常规流量压不住，只有把泵开到三档（124.5 L/h）才勉强够。这也解释了现场那个现象——师傅排气前总爱把泵开到最大档晃一晃，不是玄学，是 11.01 > 7.75 这一行不等式。
五、暖气片内部：这一招彻底失效
但同一套算法搬到暖气片肚子里，结论直接翻盘。铜铝复合 75×75、10 片一组，每片 2 根 φ18 立管（内径 18 mm），单根流速只有 3.52 mm/s（实测值）。18 mm 管里气塞上浮速度 U = 0.35 × 0.4202 = 14.71 cm/s，压住它的门槛是 14.71 ÷ 2 = 7.35 cm/s：
7.35 ÷ 0.352 = 20.9 倍
差二十倍，不是差一点。换句话说：想靠水流把暖气片内部的气"冲"走，流量得加到现在的二十倍，这在闭式系统里根本做不到。所以暖气片顶上那个排气阀不是"备用手段"，它是唯一手段——水推不动，只能让气自己浮到最高点，再从那儿放掉。这跟本站冲走管内积泥要 2.4 倍流速那篇是同一个思路，只不过这回门槛高了一个数量级，直接判了死刑。
六、水平管里的气为什么排不掉
有人会问：竖直段确实冲不动，那水平管呢？水平管 θ = 0，浮力没有沿轴分量，按上式算出来的门槛是 0，是不是气就被水一路带走了？
这里藏着一个几何前提被漏掉了：必须先攒够气，才会形成气塞。气塞的判据是长度 ≥ 1.5D，DN20 里就是 30 mm，体积 = 3.1416 cm² × 3.0 cm = 9.42 毫升（约两个矿泉水瓶盖）。气量不到这个数，气只是贴着管顶铺成一层薄气带，浮力被管壁的法向支撑顶住，"上浮"这件事压根不会发生，它就那么趴在管顶不动——水从它下面流过去，谁也不理谁。
这正是管道要做坡度的原因，但作用机制跟很多人想的不一样。1% 的坡（θ = 0.57°，sinθ = 0.0100）里，气塞沿坡爬的速度是：
U·sinθ = 0.155 × 0.0100 = 0.00155 m/s = 1.55 毫米/秒
走 1 米要 10.8 分钟，走 3 米要 32.3 分钟；而同样 3 米换成竖直立管（DN25，U = 17.33 cm/s）只要 17.3 秒。慢了正好 100 倍——就是 1/sinθ。反过来看，运行时要把气塞沿坡推下去只需 v > 1.55 ÷ 2 = 0.78 mm/s，支管 57 mm/s 是它的 73 倍，运行时毫无压力。所以坡度管的是停泵那段时间，不是运行时：停泵后水不动，气靠 1.55 mm/s 的沿坡分量慢慢往排气点爬，这活儿慢得需要几十分钟。想要气自己爬到位，要么坡做大，要么——等。
七、算一笔气量账
顶部憋掉三成是什么概念？铜铝复合一组水容量约 3.4 升，三成就是 1.02 升气。这 1.02 升如果摊进 DN20 支管，能拉出 3.25 米长的一条气塞——比一整面墙还长。落到散热上，本站那篇气堵测算给过数：顶部空三成，整组出力掉 26%。
顺便把"气从哪来"也接上：亨利定律那一篇算过，水温一升，溶解的空气就析出来；析出来的气如果不走排气阀，就会按上面的规矩往高点聚。聚到位的气量一旦超过 9.42 mL，气塞成型，速度被管径锁死在 15.5 cm/s，跟气多气少再没关系——气再多也不会浮得更快，只会把管子占得更长。
八、落到操作上：三条可验算的结论
- 排气阀必须装在水能自己浮到的最高点。暖气片内部要压住气塞需 7.35 cm/s，实际只有 0.352 cm/s，差 20.9 倍，水冲不走，只能靠浮力把气送到顶再放。
- 排气前把泵开到三档，是有物理依据的。DN20 支管里 124.5 L/h 给到 11.01 cm/s，越过了 7.75 cm/s 的门槛；一档二档（2.95 / 4.28 cm/s）都还在门槛下面。
- 停泵后别急着放气，等半小时。竖直段几秒就到位，但水平 1% 坡段每米要爬 10.8 分钟。放早了，气还在半路上。
最后补一句容易被混淆的：气堵是"顶凉底热"，健康梯度是"顶热底凉"，两者方向相反。分不清的时候先看方向，再决定是排气还是放水；排完还是不热，就该去查支管坡度和下垂了——坡度做反了，气泡爬的方向就跟着反，再怎么放也放不干净。
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