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暖气片气压试漏喷口零下116℃、手摸却是常温：正激波的突跃关系把温度还到97.2%就到顶

Q: 二、先算射流多冷：8.9 倍压比只换来 2.08 马赫

0.8 MPa 表压是绝压 0.90 MPa，背压是大气 101.3 kPa，压比 8.897。远高于临界压力比，所以喷口一定锁喉——这一层临界压力比 0.546 那篇已经拆过，此处只取结论：管口已经被音速卡住，后面再降背压也不会多漏。管口之外的压力差只能在射流里"花掉"，花的方式就是继续等熵膨胀：

Q: 七、两处天花板：密度封 6 倍，温度封 97.2%

第一处，密度。M1→∞ 时 ρ2/ρ1 → (k+1)/(k−1) = 2.4/0.4 = 6。空气无论被多快的激波扫过，密度最多压到 6 倍，M1=5 时已经 5.000 贴着顶了。（蒸汽 k=1.3 是 7.67。）为什么封顶？因为压力虽然按 M1² 无限涨，温度也在按 M1² 涨，分子热运动一直把间距撑着，压不下去。这一条直接判了"用激波增压"的死刑：你得不到 6 倍以上的密度，只会得到一炉子高温和一大笔熵。

Q: 八、所以拿温度找漏，必然失败

回到那个 −116℃ 的射流。你把温度计插进去，探头先把迎面来的气"刹停"，读到的是滞止温度——也就是总温 293 K、20℃；红外测温测的是表面温度，同样被边界层和低速回流区填平。所以现场那句"漏点附近摸着冰凉"只在一种情况下成立：手离得足够远，只碰到被卷吸的冷雾，碰不到射流核心。核心只有几毫米粗，你摸不到它，摸到的是波后那层 +2.5℃ 的气。

Q: 九、熵的账单：静压涨 4.89 倍，总压掉 31.8%

M1=2.082 时，波后静压是波前的 4.89 倍（101.3 kPa → 496 kPa 绝压），密度 2.79 倍，静温 1.756 倍（157 K → 275.6 K）。可总压比 p02/p01 只有 0.682——三分之一的"可用压力"在同一道波上烧掉了。两件事不矛盾：静压是账面上的压力，总压是"还能变回有序动能"的那部分压力，激波把后者的三成永久兑成了熵。

Q: 十、第二个现场：蒸汽暖气片的排汽管为什么不能用塑料

老楼蒸汽采暖的蒸汽暖气片，前端是疏水阀。0.3 MPa 表压的蒸汽（绝压 0.40 MPa，饱和 143.6℃）排到大气，压比 3.96，远超蒸汽的临界压力比 0.546，阀口同样锁喉；阀后管内继续膨胀，k 取 1.3 反解得 M=1.58。代突跃关系：p2/p1 = 2.688，密度比 2.087，静温从 30.2℃ 跳到 117.6℃，波后静压 0.27 MPa 绝压（表压 0.17 MPa）。

2026年11月15日0

暖气片气压试漏喷口零下116℃、手摸却是常温：正激波的突跃关系把温度还到97.2%就到顶

一、同一个喷口，四个互相打架的温度

暖气片装完要试压。规范走的是水压试验，但现场图省事，用空压机打气压找漏的并不少——打完不用擦墙、不用排水，破了哪儿一眼就能看见白雾从哪儿冒。就以钢制暖气片常见的 0.8 MPa 表压为例：破口或放气阀一开，气流嘶嘶地冲出来，喷口附近一片白。

现在把四句话摆在一起看：气源和环境是 20℃；射流自己的静温算下来是 −116℃；射流穿过那道波面之后的静温是 +2.5℃；你把手伸进去，感觉是常温。四个数，没有一个算错，也没有一个测得错。它们能同时成立，是因为在高速气流里"温度"有两个：跟着气块一起跑的那个叫静温，被刹停之后读到的那个叫总温。突跃关系算的全是前者，温度计读的全是后者。这篇就把这两本账分开，顺手把突跃关系里那三个常数（7/6、6、0.972）各自的来路拆干净。

二、先算射流多冷：8.9 倍压比只换来 2.08 马赫

0.8 MPa 表压是绝压 0.90 MPa，背压是大气 101.3 kPa，压比 8.897。远高于临界压力比，所以喷口一定锁喉——这一层临界压力比 0.546 那篇已经拆过，此处只取结论：管口已经被音速卡住，后面再降背压也不会多漏。管口之外的压力差只能在射流里"花掉"，花的方式就是继续等熵膨胀：

p0/p = (1 + (k−1)/2·M²)k/(k−1)，空气 k=1.4 时就是 (1 + 0.2M²)3.5 = 8.897。

反解：1 + 0.2M² = 8.8970.2857 = 1.8685，于是 M² = 4.343，M = 2.082。静温按同一条等熵关系掉：T = 293.15 / 1.8685 = 157.0 K，也就是 −116.2℃。流速 u = M·√(kRT) = 2.082 × √(1.4×287×157.0) ≈ 523 m/s，比音速快一倍多。

顺手把压比拉一串，看它对温度有多不敏感：0.6 MPa 表压给 M=1.921、−104.5℃；1.2 MPa 给 M=2.317、−131.8℃；2.0 MPa 给 M=2.625、−149.9℃。压比从 6.9 涨到 20.7（三倍），静温只再掉 45 K——因为 M 是压比的 0.286 次方，指数把杠杆削掉了三分之二还多。这是"倍率同异"的第一课：先看指数，再看倍数。

三、三条守恒式，只有一条在管温度

射流一旦被背压逼出那道波面（正激波，也叫马赫盘），波前波后的三个量必须同时满足三条守恒：

连续：ρ1u1 = ρ2u2　　质量流量不能凭空多出来

动量：p1 + ρ1u1² = p2 + ρ2u2²　　净流出动量等于两端压差推的

能量：h1 + u1²/2 = h2 + u2²/2　　绝热、无外功、壁上无摩擦

第三条是全局最要紧的一条。正激波的厚度只有几个分子平均自由程的量级，黏性和导热根本来不及把能量递出去，所以这一层里能量只能自己内部换岗：总焓不变，也就是总温 T0 一分不动。这句话决定了后面所有"温度跳升"的性质——它不是加热，是分账。总账 293 K，波前是 157 K 静温 + 136 K 动能，波后是 275.6 K 静温 + 17.5 K 动能，两栏加起来 293.1 K，一分没多、一分没少。

四、三式拧成一个：突跃关系两步就到

第一步，用连续式把速度比换成密度比：u2/u1 = ρ1/ρ2。代进动量式，再用声速关系 a1² = k·p1/ρ1 把 ρ1u1² 改写成 k·M1²·p1：

p2/p1 = 1 + k·M1²·(1 − ρ1/ρ2)

这个式子的读法很直白：静压涨多少，等于"动压是静压的几倍（kM1²）"乘上"密度被压实了几成（1 − ρ1/ρ2）"。剩下的活儿全在密度比上。能量式除以 (k−1) 写成 a 的形式，与普朗特关系 u1u2 = a*²（a* 是临界声速）联立，解一个二次式、取物理根，得：

ρ2/ρ1 = (k+1)M1² / ((k−1)M1² + 2)

于是 1 − ρ1/ρ2 = [(k+1)M1² − (k−1)M1² − 2] / ((k+1)M1²) = 2(M1² − 1) / ((k+1)M1²)。代回第一步：

p2/p1 = 1 + (2k/(k+1))·(M1² − 1)

就这两步。突跃关系看着吓人，其实只是连续与动量先把"压力—密度"锁在一起，能量再补上"密度到底能压到多少"。三条式，两条链，一个结果。

五、那个 2 是 (k+1) 减 (k−1)

盯着中括号里那个 2(M1²−1) 看。它由两个 2 拼成：第一个 2M1² 是 (k+1)M1² 减 (k−1)M1² 剩下的，也就是 (k+1) − (k−1) = 2；第二个 −2 是密度比分母里那个 +2 带过来的，而那个 +2 同样是 (k+1) − (k−1)。同一个 2，出现两次。

那这个 2 的物理出身是什么？它来自"声速有两种写法"这件事。用静止声速 a0 表达时是一套系数，换成临界声速 a* 时（a*² = 2a0²/(k+1)），分子上就冒出一个 2——这正是 (k+1)/2 那个折半因子的倒数。所以 2k/(k+1) 不是谁拍出来的经验系数，它是"动压折算"里的 k 和"临界声速折半"里的 (k+1)/2 相除的结果。k=1.4 代进去：2k/(k+1) = 2.8/2.4 = 7/6 = 1.16667。这个 7/6 就是整条突跃关系的斜率。

同一家族里已经拆过的几个常数可以对照着看：临界压力比的底数 2/(k+1) 分子那个 2 是"根号链式因子"，指数 k/(k−1) 是等熵幂；本篇的 2 是"两个 k 系数相减的余数"。都是 2，出身各不相同——看到 2 先问它是哪一种。

六、门槛在 1，不在 0

公式里 (M1²−1) 这个结构本身就是门槛：M1=1 时 p2/p1=1，突跃为零——一道激波退化成一缕声波，什么都没有。M1<1 代进去 p2/p1<1，那是膨胀不是压缩，物理上不成立。所以不用另找判据，公式自己把适用边界画在了马赫 1 上。这也正是"激波"为什么必须超声速：亚声速气流遇到阻力会提前"让路"，只有超声速气流"来不及得到消息"，才会被硬生生堵成一道间断面。

过了门槛涨得多快？M1=1.1 给 1.245，1.5 给 2.458，2 给 4.500，3 给 10.33，5 给 29.00。弱激波可以线性化：令 M1=1+ε，则 (M1²−1)≈2ε，压力跳幅 ≈ (7/6)·2ε = 2.333ε。M1=1.01 时精确值 0.0234、近似值 0.0235，差 0.4%——只超音速百分之一，压力只跳 2.3%，这就是为什么日常噪音里的微弱压缩波不伤人，而 M=5 的爆轰波能掀屋顶：同一个公式，杠杆是平方。

七、两处天花板：密度封 6 倍，温度封 97.2%

第一处，密度。M1→∞ 时 ρ2/ρ1 → (k+1)/(k−1) = 2.4/0.4 = 6。空气无论被多快的激波扫过，密度最多压到 6 倍，M1=5 时已经 5.000 贴着顶了。（蒸汽 k=1.3 是 7.67。）为什么封顶？因为压力虽然按 M1² 无限涨，温度也在按 M1² 涨，分子热运动一直把间距撑着，压不下去。这一条直接判了"用激波增压"的死刑：你得不到 6 倍以上的密度，只会得到一炉子高温和一大笔熵。

第二处，温度。T2/T1 也随 M1² 涨，但系数只有 2k(k−1)/(k+1)² = 1.12/5.76 = 0.1944；而波前静温按 1/(0.2M1²) 往下掉。一个乘 M1²、一个除 M1²，两下相消，只剩纯系数：

T2/T0 → 4k/(k+1)² = 5.6/5.76 = 0.9722

翻译成人话：不管压比多大、射流多快，马赫盘后的静温永远封在总温的 97.2%，20℃ 的环境就是 12℃。看那张表就明白：0.4 MPa 表压波后 −2.2℃，0.8 MPa 给 +2.5℃，2.0 MPa 给 +5.9℃——压比翻了五倍，波后温度一直在 0℃ 上下打转。少掉的 2.8% 去哪了？还在波后残余的动能里：M2 的极限是 √((k−1)/2k) = 1/√7 = 0.378，0.9722 × (1 + 0.2×0.1429) = 1.0000，正好闭合回 1。

所以那句最容易被说错的话可以定下来了：激波不是加热器。它只是把等熵膨胀从气流里借走的温度还回来，还到 97.2% 就到顶；剩下的 2.8% 是熵的抽成，借出去就再也还不上。

八、所以拿温度找漏，必然失败

回到那个 −116℃ 的射流。你把温度计插进去，探头先把迎面来的气"刹停"，读到的是滞止温度——也就是总温 293 K、20℃；红外测温测的是表面温度，同样被边界层和低速回流区填平。所以现场那句"漏点附近摸着冰凉"只在一种情况下成立：手离得足够远，只碰到被卷吸的冷雾，碰不到射流核心。核心只有几毫米粗，你摸不到它，摸到的是波后那层 +2.5℃ 的气。

真正带信息的是压力，不是温度：涂肥皂水（气泡在孔口生成，跟外头的波场无关）、保压看压力表、或者直接上氦质谱。打压漏率那篇算的是"多宽的缝才滴得出一滴"（缝宽三次方，0.35 微米半小时一滴）——那是缝里面的账；本篇算的是流出来之后的账，两篇拼起来才是完整的检漏灵敏度。

还要提一句安全：气压试漏的危险不在压力，在储能。一个 50 升的系统打到 0.8 MPa 表压，按等温膨胀到大气算，能放出的能量约 98 kJ，折算 TNT 当量 24 克；同样的系统灌满水，储能只有几焦——水几乎不可压缩。这就是规范为什么认水压试验：水试漏是"漏水"，气试漏是"炸"。

九、熵的账单：静压涨 4.89 倍，总压掉 31.8%

M1=2.082 时，波后静压是波前的 4.89 倍（101.3 kPa → 496 kPa 绝压），密度 2.79 倍，静温 1.756 倍（157 K → 275.6 K）。可总压比 p02/p01 只有 0.682——三分之一的"可用压力"在同一道波上烧掉了。两件事不矛盾：静压是账面上的压力，总压是"还能变回有序动能"的那部分压力，激波把后者的三成永久兑成了熵。

算一下熵增，因为有总温不变这个便利，公式只剩一项：Δs = cp·ln(T02/T01) − R·ln(p02/p01) = −287 × ln0.682 = 110 J/(kg·K)。这个数不大，但它是不可逆的——同一股气再等熵压缩回去，也回不到原来的总压了。这也是"激波增压"走不通的第二重理由（第一重是密度封 6 倍）：每涨一点静压，都要付三成的总压和一笔熵。

十、第二个现场：蒸汽暖气片的排汽管为什么不能用塑料

老楼蒸汽采暖的蒸汽暖气片，前端是疏水阀。0.3 MPa 表压的蒸汽（绝压 0.40 MPa，饱和 143.6℃）排到大气，压比 3.96，远超蒸汽的临界压力比 0.546，阀口同样锁喉；阀后管内继续膨胀，k 取 1.3 反解得 M=1.58。代突跃关系：p2/p1 = 2.688，密度比 2.087，静温从 30.2℃ 跳到 117.6℃，波后静压 0.27 MPa 绝压（表压 0.17 MPa）。

三个现场问题因此有了定量答案。①排汽管不能用 PVC/PPR：60~70℃ 就软化，而波后是 117.6℃，必须无缝钢管或耐温 150℃ 以上的管材。②出口段必须设固定支架：0.17 MPa 表压的脉冲打在 DN25 管截面上是 83 N 的瞬时推力，一秒几十次，一旦撞上管道一阶固有频率就会共振（管道振动那篇算过一阶为啥最要命）。③嘶嘶声最响的地方不在阀口：噪声源在马赫盘上，位置约 x/D ≈ 0.67√(p0/pb) ≈ 1.3 倍孔径之外——顺着声音去找阀口，会找错地方。

十一、和相邻几篇划清界线

临界压力比那篇管"喉部锁不锁、锁住多少流量"（G*），本篇管"锁了之后出口那道光怎么跳"；焦耳-汤姆逊那篇是等焓节流、温度单调下降，本篇是绝热压缩、温度跳升——同样写着"压降"两个字，温度账方向完全相反，不能互代；空化数那篇是液体锁汽化，不是锁音速。

本篇不算：斜激波与激波极线（二维，多一个偏转角）；膨胀波与普朗特-迈耶函数（膨胀侧的全套）；激波与边界层的干涉（真实喷口附近必然会碰上）；高温下 k 随温度变化（M=5 时波后上千度，k 已经不能当 1.4 用）；以及两相流的声速——湿蒸汽的声速能掉到几十米每秒，那时临界压力比和整条突跃关系都要重算。超声波热量表那篇拆过"声速怎么随介质变"，是这条支线的入口。

最后把三个常数收在一行：斜率 7/6 来自 (k+1) 与 (k−1) 相减剩下的 2；密度天花板 6 来自 (k+1)/(k−1)；温度天花板 0.972 来自 4k/(k+1)²，而它和残余马赫数 1/√7 连乘正好回到 1。三个数，一个来源，全闭合。